PORTAFOLIO DE GLORIA: Actividad 1 Triángulo: Tipos y Elementos

TRIÁNGULO

Un triángulo es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos no alineados. Tiene 3 lados, 3 vértices y la suma de sus ángulos internos suman 180°.

Se llama ángulo de un triángulo, al ángulo que forman las rectas sobre las que se apoyan dos de sus lados incidentes en un vértice. El ángulo, se denota con la misma letra que el vértice correspondiente.

Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono (un nombre menos común para este tipo de polígonos).

A, B, C son los vértices

Los lados del triángulo se denotan, como todos los segmentos, por sus extremos: AB, BC y AC, en nuestro ejemplo.

Para nombrar la longitud de un lado, por lo general se utiliza el nombre del vértice opuesto, convertido a minúscula:

a

para BC,

b

para AC,

c

para AB.

CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS

Clasificación por sus lados:

Equilátero: Tiene sus tres lados de la misma longitud y todos los ángulos son de 60°.

Isósceles: Tiene Dos lados con la misma longitud y los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida.

Escaleno: Todos sus lados tienen longitudes diferentes y ninguno de sus ángulos son iguales.

Clasificación según la amplitud de sus ángulos:

Triángulo Rectángulo: Es aquel en el que uno de sus ángulos es recto (90°), los otros dos son agudos. Se llaman catetos a los lados que conforman el ángulo recto, siendo la hipotenusa el lado opuesto a ese ángulo. Se resuelve por el teorema de Pitágoras.

Triángulos Oblicuángulos: Es aquel que ninguno de sus ángulos es un ángulo recto, por lo que no se puede resolver directamente por el teorema de Pitágoras, se resuelve aplicando trigonometría. Los triángulos oblicuángulos se subdividen en Obtusángulos y Acutángulos.

Triángulo Obtusángulo: Tiene un ángulo mayor de 90° (obtuso) y 2 ángulos agudos (<90°).
Triángulo Acutángulo: Sus tres ángulos son agudos. En particular, el triángulo equilátero y el isósceles son triángulos acutángulos.

RECTAS Y PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO

Altura de un triángulo (h): Es un recta perpendicular que va desde uno de los vértices al lado opuesto o a la prolongación de éste, la intersección de las alturas de un triángulo se llama Ortocentro

Altura de un triángulo


Ortocentro

Medianas de un triángulo: Es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto. El punto de corte de las tres medianas es el baricentro que divide a cada mediana en dos segmentos, el segmento que une el baricentro con el vértice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto.
BG = 2GA

Medianas y Baricentro
Bisectriz: es la semirrecta que divide a un ángulo en dos partes iguales, el punto de intersección de las tres bisectrices de un triángulo. Se llama Incentro, que también es el centro de la circunferencia inscrita.

Mediatrices de un triángulo: Es cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio. El circuncentro es el punto de corte de las tres mediatrices, es el centro de una circunferencia circunscrita al triángulo.

NOTA: Cuando un triángulo es equilátero, los cuatro puntos notables (baricentro, circuncentro, ortocentro e incentro) el punto de intersección es el mismo.


Triángulo Equilátero

Análisis del Video

Nature by Numbers

El video Naturaleza por números (Nature by numbers) de Cristóbal Vila, nos muestra como la Naturaleza es sabia, que si la estudiamos o analizamos está relacionada con la matemática.

Al comienzo del video, da la impresión de que la temática del mismo, fuera sobre los números y su origen, por la forma en que los muestra, pero poco a poco se vincula a la naturaleza, mediante los temas mostrados (sucesión de Fibonacci, el espiral de Fibonacci, la proporción Áurea o divina proporción, el ángulo Áureo, las teselaciones de Voronoi y la triangulación de Delaunay). Lo que más me llamó la atención fue como a través de imágenes muestra de forma breve y concisa cada uno de los temas antes mencionados, pero en especial cuando explica el ángulo áureo; cuando da el ejemplo del girasol, siempre me había preguntado cómo se obtiene esa forma tan peculiar y como todo está relacionado.

En la explicación de cómo se forman las Teselaciones de Voronoi, muestra uno de los conceptos expuestos anteriormente, la mediatriz, específicamente en la última parte del vídeo, en donde se encuentran varios triángulos unidos (triangulación de Delaunay) y con el trazado de mediatrices a los mismos, se formaron polígonos.